a_n = (1+1/n)^n とおくと， この例の中で示したように， 数列 { a_n } は有界でかつ単調増加である。 よって，実数の性質により収束する。 この極限値をもって自然対数の底 e を定義する。

Mathematica プログラム例 ( 数列 { a_n } と e のおおよその値を求める )

1. Do[Print["a_{", n, "}=", N[(1+1/n)^n, 20]], {n, 1, 10}]
2. Do[Print["a_{", n, "}=", N[(1+1/n)^n, 10]], {n, 100, 1000, 100}]
3. N[E,100]

計算結果

参照

• 例 2.18 自然対数 の底 e の近似値 (p.53)