例 1.3 で e を 数列 { (1+1/n)^n } の極限で定義した． この定義から，28, 29 ページの解説にあるように 定理 2.5 ( 指数関数の微分 ) (e^x)'=e^x が導かれる． この例では，さらに定理 2.22 ( マクローリンの定理 ) を用いて， e の近似値を求める．

1/(k!) の k=0 から k=n までの和を S_n とおく． この数列の収束は定義の数列の収束よりはるかに早い．

Mathematica プログラム例 ( 数列 { S_n } のおおよその値を求める )

1. Do[Print["S_{", n, "}=", N[Sum[1/(k!), {k,0,n}], 20]], {n,1,20}]

計算結果

参照

• 例 1.3 自然対数の底の定義 (p.5)