■解析入門■

■問 3.10 曲線の長さを求める (p.90)■

定積分を用いて，曲線の長さを求める。

Mathematica プログラム例 (サイクロイド)

  1. Clear[a]
  2. x[t_]=a (t-Sin[t]);y[t_]:=a (1-Cos[t]);
  3. Integrate[Sqrt[x'[t]^2+y'[t]^2],{t,0,2Pi}]
  4. a:=1;
  5. ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio -> Automatic]

計算結果

Mathematica プログラム例 (アルキメデス曲線)

  1. f[t_]:=3t
  2. <<Graphics`Graphics`
  3. PolarPlot[f[t],{t,0,2Pi}]
  4. Integrate[Sqrt[f[t]^2+f'[t]^2],{t,0,2Pi}]
  5. N[%]

計算結果