■解析入門■

■例 4.9 ２変数関数の極値 (p.115)■

f(x,y)=x^2 y^2(x^2+y^2-1)+1 の極値を調べる．

Mathematica プログラム例

  1. Clear[f,x,y,d]
  2. f[x_,y_]:=x^2 y^2(x^2+y^2-1)+1
  3. d[x_,y_]:=D[f[x,y],{x,2}] D[f[x,y],{y,2}]-D[f[x,y],x,y]^2
  4. D[f[x,y],x]//Simplify
  5. D[f[x,y],y]//Simplify
  6. Solve[{D[f[x,y],x]==0,D[f[x,y],y]==0},{x,y}]
  7. {f[x,y],d[x,y],D[f[x,y],{x,2}]}/.%
  8. N[%]
  9. Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1}]
  10. Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1},PlotRange->{0.96,1.04}]

計算結果