微分不可能な関数の例を考えることは，微分 ( 微分係数 ) の定義を理解するひとつの方法である．

f(x)=x^2 の微分可能な点，たとえば x=1 の近くにおける関数のグラフを考える． グラフを平面座標の点 (1,1) の近くで描くとグラフは傾き 2 の直線に近い． これに対し，f(x)=|x| のグラフは原点の近くでは折れ線である． 例 2.1 ( p.23 )のように |x| は x=0 で微分可能でない．

Mathematica プログラム例

1. Plot[x^2, {x,0,1}, AspectRatio -> Automatic]
2. Plot[x^2, {x,0.9,1.1}, AspectRatio -> Automatic]
3. Plot[x^2, {x,0.99,1.01}, AspectRatio -> Automatic]
4. Plot[Abs[x], {x,-0.01,0.01}, AspectRatio -> Automatic]

計算結果

参照

• 連続性と微分可能性